Mirar para atrás "Para resolver con los cálculos que conocen". Se abre la discusíón sobre los problemas 1 y 2 de"¿En qué se parecen estos problemas?"

Comenzamos la clase poniendo en común la tarea:
¿Qué cálculos usaron para resolver los problemas 1 a 6?
Con multiplicación: problemas 1, 3 y 5. No todos reconocieron el problema 5 como problema de multiplicación.
Con división: problemas 2, 4 y 6
Se dio una discusión sobre un problema donde hay un reparto puede entenderse como problema de multiplicación. Algunos pensaron los problemas 1 y 3 como de reparto a pesar de que se resuelve con multiplicación.
Vimos que en una situación de reparto lo que hace que se resuelva como multiplicación es qué es dato (información que me da el problema) y qué es incognita (lo que tengo que averiguar).
Por ejemplo, el problema 1. Ahí los datos eran la cantidad de departamentos y el número de ladrillos que se usaron en cada uno. Lo que hay que averiguar es el total de ladrillos usados.
Justificaron que era de multiplicación por ser una suma abreviada. Hay que sumar el número de ladrillos que se usaron en cada departamento tantas veces como departamentos (en el primer paso: 38 departamentos X 2.500 departamentos/piso). Se puede pensar como una situación de reparto, pero donde la incognita es justamente la cantidad de ladrillos a repartir.
De la misma manera se puede pensar el problema dos.
En cambio en los problemas de división la cantidad a repartir es dato, por ejemplo en el problema 2, la cantidad de bolsas de cementos y lo que hay que averiguar cuantas bolsas le tocan a cada uno de los 24 pisos del edificio.
¿Cómo se dieron cuenta de qué operación tenían que hacer para resolver cada problema?
A esta pregunta se la responde diciendo qué hay en el problema que me permite identificarlo como de multiplicación o división. No alcanza con decir "leyendo atentamente".
Luego empezamos a trabajar con los problemas 1 y 2 de la página 22.
Llegamos al
Se abre la discusión sobre los problemas 1 y 2.
¿Será cierto que los dos problemas se pueden resolver multiplicando?
El problema 1 fue resuelto como problema de multiplicación por todos.
En cambio para el problema 2 algunos resolvieron con sumas. Analizamos la primera fila de la tabla, la de las lapiceras.
Hubo dos procedimientos analizados:
En el primero pensaron.
Si 3 empleados usan 36 lapiceras, 6 empleados usan 36 + 36 = 72
Si 6 empleados usan 72 lapiceras, 12 empleados usan 72 +72 = 144
Y siguieron así....
Si 12 empleados usann 144 lapiceras, 24 usan 144 + 144 = 288 y 48 usan 288 + 288 = 576
Si 48 empleados usan 576 lapiceras, 60 (48 + 12) empleados usan lo mismo que 48 y 12, es decir: 576 + 144 = 720 lapiceras.
Lo que pensaron en casi todos los casos es que al doble de empleados le corresponde el doble de lapiceras. Y al final pensaron que a una suma de empleados le corresponde la suma de lo que usan cada grupo de empleados.
En el segundo problema se usó multiplicación.
Para calcular la cantidad que usan 12 empleados se multiplico X 12 el número de lapiceras que usan 3 empleados.
Analizamos la correspondencia con el primer procedimiento, que se lo podría haber abreviando la suma con multiplicación porque
36 + 36 = 36 x 2 = 72
72 + 72 = 72 x 2 = 36 x 2 x 2 = 36 x 4
Es decir se podía resolver multiplicando 36 x 4 porque un grupo de tres empleados entra cuatro veces en un grupo de 12.
Para que hubiera sido valido multiplicar por 12, tendríamos que haber averiguado cuánto le corresopnde a 1 empleado...
Y sonó el timbre.

Matemática: clases 37 y 38